"Сколько будет три плюс два?" — спрашиваем мы. "Пять", — откликается взрослый мгновенно. Взрослый не считает такие примеры, он знает правильный ответ наизусть. К механике счета такие знания не имеют никакого отношения. И пока ребенок не выучит правильные ответы наизусть, он будет вынужден пользоваться очень неудобным и непродуктивным способом счета — последовательным пересчитыванием предметов (один-два-три-четыре...).

Чтобы не сбиться с этого последовательного пересчета, ребенок, как правило, пытается воспользоваться собственными пальцами. И если взрослый не разрешает малышу пользоваться пальцами или иными предметами, то ребенку, не знающему наизусть, сколько будет три плюс два, остается лишь гадать: "Может четыре, может пять... Скажу шесть, авось не рассердятся".

Итак, у ребенка есть лишь три способа ответить на задание типа "Сколько будет 3+2" :

Первый способ: последовательно пересчитать сначала три предмета, затем еще два предмета, и затем все вместе.

Второй способ: назвать ответ наугад и при этом почти наверняка ошибиться.

Третий способ: знать правильный ответ наизусть, отвечать не задумываясь, не гадая и не пересчитывая.

Четвертого способа, заключающегося в выполнении арифметических действий, в пределах первого десятка не существует и существовать не может.

В истории человечества появлялись самые разные цифровые системы. Сквозь тысячелетия прошли и дожили до наших дней именно те системы, которые давали людям визуальную опору к последовательному пересчитыванию. Так, например, древние шумерские цифры (прототип современных арабских цифр) выглядели как геометрические фигуры с определенным количеством углов. Количество углов в каждой фигуре символизировало ее числовое значение:

С такими цифрами любой человек мог считать либо в уме, либо последовательно пересчитывая углы один за другим, каждый в силу своего умения и образования. Жаль, что сегодняшняя педагогика не использует столь простую и мудрую практичность древних. Современная педагогика почему-то игнорирует сам исток десятичной системы счета, который от рождения дан каждому ребенку и буквально просится в помощники при обучении: руки ребенка! А ведь десять римских цифр символизировали именно количество пальцев на руках и так же давали возможность к элементарному пересчитыванию.

Предлагая ребенку руки с десятью пальцами как визуальную опору к пересчёту, взрослый обязан при этом учитывать один очень важный момент: счет на пальцах, как правило, приучает ребенка лишь к последовательному пересчитыванию. Если малыш способен сказать "Мне пять лет" и при этом показать растопыренную ладошку, это еще совсем не значит, что он понимает значение числа 5. Покажите ему пять пальцев в другом сочетании, например три и два на разных руках, и переспросите: "Пять?" Ребенок скорее всего отрицательно помотает головой, скажет "Нет, вот такие пять!" и снова покажет заученную пятерню.

Становится понятно, что ребенок еще совсем не готов к пониманию абстрактных цифр, и что еще слишком рано предлагать ему письменные цифровые задания 3+2 и даже 1+1.

Заметим, что почти все зайчики и белочки в современных учебниках пригодны только к последовательному пересчитыванию и не дают возможность считать и складывать объекты сразу небольшими группами. Все эти красивые, забавные, красочные зайчики, белочки, шарики, орешки, рыбки, конфетки, человечки нарисованы либо в линию один за другим, либо образуют одну большую хаотичную кучу, которая в этом учебнике больше никогда не повторится. То есть ребенок вынужден снова и снова последовательно пересчитывать новые комбинации, и не может привыкнуть к формулировке "три и два будет пять", он учит лишь "один-два-три, и еще четыре-пять".

Так, например, вместо труднопересчитываемых веселых картинок лучше предложить ребенку визуально строгие и компактные объекты, например двухцветную пирамидку. Пирамидка из десяти кружочков (на эту гармоничную геометрическую комбинацию обратил внимание еще Пифагор) дает ребенку возможность одним взглядом охватить и мгновенно понять все составляющие числа — нужна лишь небольшая привычка. Дети наизусть заучивают, что "пять" — это "три и два", или "два, два и один", или "один и четыре". Ища восемь красных кружочков в десятичной пирамиде, ребенок не станет пересчитывать красные восьмерки, а сразу покажет на синие двойки, ведь "восемь — это десять без двух" — должен выучить ребенок наизусть.

Мы предлагаем использовать набор карточек с пирамидками. Эти карточки позволяют проводить с ребенком множество комбинаторных игр различного уровня сложности. Лучше всего, если есть возможность организовать соревнование между несколькими детьми, с мотивом "Кто найдет больше карточек, кто найдет быстрее". Если занятия проводятся лишь с одним ребенком, то мы советуем взрослому самому посоревноваться с ребенком. вам не придется слишком долго поддаваться, очень скоро ребенок начнет всерьез вас побеждать.

Возможные задания с карточками по степени сложности:

1. из множества всех пирамидок найти те, в которых есть только один синенький или только один красненький кружочек; два кружочка, три, четыре, пять...
2. из множества всех пирамидок найти те, в которых есть шесть синеньких или шесть красненьких кружочков; семь кружочков, восемь, девять... (ребенок должен прийти к выводу, что искать удобнее, например, не восьмерку, а двойку);
3. из нескольких карточек собрать, например, одиннадцать кружочков одинакового цвета; двенадцать кружочков, тринадцать и т.д. Интенсивность счетных операций в этом упражнении чрезвычайно высока. За несколько минут ребенок должен перебрать в голове десятки всевозможнейших комбинаций. Можно дать ребенку задание письменно записать все найденные комбинации карточек (одиннадцать — это 6+5, или 4+4+3, или 3+3+4+1 и т.д.). Такая запись удобна для контроля ребенка в большом классе и выполняется в парной работе.
Мы очень рекомендуем, тренируя ребенка счету на пальцах, показывать ребенку возможные комбинации во все ускоряющемся темпе и постепенно удаляя обе руки друг от друга. В этом случае у ребенка появится потребность не пересчитывать пальцы последовательно один за другим, а мгновенно узнавать показанное количество и оперировать числами в уме.